Question

如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD．若∠ABH=50°，則∠ABD的度數(shù)是

1. A.
   50°
2. B.
   40°
3. C.
   30°
4. D.
   25°

Answer 1

D
分析：如圖，連接OD．構(gòu)建平行線OD∥BH；然后根據(jù)平行線的性質(zhì)以及“同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半”求得∠ABD=∠ABH．
解答：解：如圖，連接OD．
∵O為圓心，EF切⊙O于點D，
∴OD⊥EF．
又BH⊥EF，
∴OD∥BH，
∴∠AOD=∠ABH．
∵∠AOD=2∠ABD，
∴2∠ABD=∠ABH=50°，
∴∠ABD=25°．
故選D．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)．本題運用切線的性質(zhì)來進行計算，通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造平行線來解決有關(guān)問題．