Question

已知A=

x-1

x+2

，B=

x2-2x+1

x2-4

，C=

2

x-1

．
（1）在A□B○C中，“□”內(nèi)可任意填上“×”或“÷”，“○”內(nèi)可任意填上“+”或“-”，求得到代數(shù)式A÷B+C的概率；
（2）請化簡A÷B+C．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，列舉所有發(fā)生的可能，找出滿足題意的個數(shù)，即可求出得到代數(shù)式A÷B+C的概率；
（2）將已知的A，B及C的分式代入A÷B+C列出關(guān)系式，根據(jù)運算順序先算除法運算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后再利用同分母分式的加法法則計算，即可得到最簡結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：

所有情況有4種，A÷B+C占了1種情況，
則得到代數(shù)式A÷B+C的概率P=

1

4

；（2分）

（2）A÷B+C
=

x-1

x+2

÷

x2-2x+1

x2-4

+

2

x-1

=

x-1

x+2

÷

(x-1)2

(x+2)(x-2)

+

2

x-1

=

x-1

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x-1)2

+

2

x-1

=

x-2

x-1

+

2

x-1

=

x

x-1

．

點評：此題考查了分式的混合運算，以及概率的計算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分．