Question

（2013•香坊區(qū)二模）在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，過點C作直線MN∥AB，F(xiàn)是直線MN上的一點，且AB=AF，則CF=

3

+1或

3

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，過A作AE⊥MN于E，過C作CD⊥AB于D，得出四邊形AECD是平行四邊形，求出AE=CD．
分為兩種情況：①當時F點時，②當是F′點時，求出CD=1，F(xiàn)E=

3

，即可求出答案．

解答：
解：如圖，過A作AE⊥MN于E，過C作CD⊥AB于D，
則∠AEF=∠AEC=90°，AE∥CD，
∵AB∥MN，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD．
分為兩種情況：①當時F點時，
∵△ABC中，∠C=90°，AB=2，
∴由勾股定理得：AC=BC=

2

，
∠CAB=∠CBA=45°，
由三角形面積公式得：

1

2

AB×CD=

1

2

AC×BC，
2CD=

2

×

2

，
CD=1，
∵AB∥MN，
∴AE=CD=1，
∵∠AEF=90°，AF=2，AE=1，
∴由勾股定理得：FE=

3

，
∵MN∥AB，∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠CAB=45°，
∴∠EAC=45°=∠ECA，
∴AE=EC=1，
∴CF=CE+EF=1+

3

；
②當是F′點時，CF=EF-CE=

3

-1，
故答案為：

3

+1或

3

-1．

點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的面積，等腰直角三角形的應(yīng)用，主要考查學生能否求出符合條件的兩種情況．