Question

6．樂樂從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下列4條信息：
①a+b+c＜0；②b+2c＞0；③a-2b+4c＞0；④a=$\frac{3}{2}$b
你認為其中正確信息的個數(shù)有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用x=1時，y＜0可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程得到a=$\frac{3}{2}$b，則可對④進行判斷；由于x=-1時，a-b+c＞0，然后把a=$\frac{3}{2}$代入可對②進行判斷；利用x=-$\frac{1}{2}$時，y＞0可對④進行判斷．

解答 解：∵x=1時，y＜0，
即a+b+c＜0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{3}{2}$b，所以④正確；
∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴$\frac{3}{2}$b-b+c＞0，
即b+2c＞0，所以②正確；
∵x=-$\frac{1}{2}$時，y＞0，
∴$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b+c＞0，
即a-2b+4c＞0，所以③正確．
故選D．

點評 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．