Question

11．如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，CA的中點，連接DE，DF，CD，EF，請你判斷CD和EF的位置關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析 先由中位線定理得到DF∥BC，DF=$\frac{1}{2}$BC=EC，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行平行四邊形的判定．最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷CD和EF的位置關(guān)系．

解答 解：CD和EF互相平分．
理由：∵D、F分別為邊AB、CA的中點．
∴DF∥BC，DF=$\frac{1}{2}$BC，
∵E為邊BC的中點
∴EC=$\frac{1}{2}$BC，
∴DF=EC，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
∴CD和EF互相平分．

點評 主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)和三角形中位線定理，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理以及三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．