Question

（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45 °，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD；
（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90 °，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45 °，BE＝4，DE=10， 求直角梯形ABCD的面積。

Answer 1

解：（1）在正方形ABCD中， ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF， ∴CE＝CF； （2）如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE．連接CF，由（1）知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE＝∠DCF， ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD 即∠ECF＝∠BCD＝90°， 又∠GCE＝45°， ∴∠GCF＝∠GCE＝45°， ∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG， ∴GE＝GF ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD； （3）如圖3，過C作CG⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于G， 在直角梯形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠B＝90°， 又∠CGA＝90°，AB＝BC， ∴四邊形ABCD 為正方形， ∴AG＝BC， 已知∠DCE＝45°， 根據(jù)（1）（2）可知，ED＝BE＋DG， 所以10=4+DG，即DG=6， 設(shè)AB＝x，則AE＝x－4，AD＝x－6 在Rt△AED中，   ∵，即， 解這個(gè)方程，得：x＝12，或x＝-2（舍去）， ∴AB＝12， 所以梯形ABCD的面積為S= 答：梯形ABCD的面積為108。

（圖3）