Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長線上，且CE=BK=AG。
（1）求證：①DE=DG；②DE⊥DG；
（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（3）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；
（4）當(dāng)時，請直接寫出的值。

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°， 又∵CE=AG， ∴△DCE≌△GDA， ∴DE=DG，∠EDC=∠GDA， 又∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠ADE+∠GDA=90°， ∴DE⊥DG；
（2）如圖
（3）四邊形CEFK為平行四邊形， 證明：設(shè)CK、DE相交于M點(diǎn)， ∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形， ∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG， ∵BK=AG， ∴KG=AB=CD， ∴四邊形CKGD是平行四邊形， ∴CK=DG=EF，CK∥DG， ∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°， ∴∠KME+∠DEF=180°， ∴CK∥EF， ∴四邊形CEFK為平行四邊形；
（4）。