Question

【題目】如圖，中，，現有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為，點N的速度為當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．

點M，N運動幾秒后，M、N兩點重合？

點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形？

當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M、N運動的時間．

Answer 1

【答案】點M，N運動24秒后，M、N兩點重合；

點M、N運動4秒后，可得到等邊；

當M、N運動16秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN．

【解析】

由點N運動路程點M運動路程間的路程，列出方程，可求t的值；

由等邊三角形的性質可得，可列方程，即可求x的值；

由全等三角形的性質可得，可列方程，可求y的值．

設運動t秒，M、N兩點重合，

根據題意得：

答：點M，N運動24秒后，M、N兩點重合

設點M、N運動x秒后，可得到等邊

是等邊三角形

，

解得：

點M、N運動4秒后，可得到等邊三角形．

設M、N運動y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN．

是等邊三角形

，

是等腰三角形

，且，，

≌

答：當M、N運動16秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN．