Question

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，且DC＝BF，DE⊥CF于E.

  （1）E是CF的中點嗎？試說明理由；

  （2）試說明：∠B＝2∠BCF.      

 

Answer 1

【答案】

（1）是

(2)見解析

【解析】（1）連接DF.由AD是邊BC上的高，F(xiàn)是邊AB的中點，可得DC＝DF,又DE⊥CF即得結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論DF=BF得∠FDB =∠FBD，由DC＝BF得∠DCF=∠DFC，再根據(jù)由外角的性質(zhì)即可證得結(jié)論。