Question

11．公式：（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz）．若現(xiàn)有三實數(shù)a、b、c，滿足a+b+c=0，abc=6，則$\frac{1}{a}$$+\frac{1}$$+\frac{1}{c}$為（　�。�

• A． 正數(shù)
• B． 負(fù)數(shù)
• C． 零
• D． 非負(fù)數(shù)

Answer 1

分析 首先將原式通分再進(jìn)行變形，進(jìn)而利用已知公式分析得出答案．

解答 解：$\frac{1}{a}$$+\frac{1}$$+\frac{1}{c}$=$\frac{bc}{abc}$+$\frac{ac}{abc}$+$\frac{ab}{abc}$
=$\frac{bc+ac+ab}{abc}$
∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz），a+b+c=0，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=0，
∴a²+b²+c²=-2（ab+bc+ac），
∵abc=6，∴a，b，c都不為0，
∴ab+bc+ac＜0，
∴$\frac{bc+ac+ab}{abc}$=$\frac{ba+bc+ac}{6}$＜0．
故選：B．

點(diǎn)評 此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．