Question

1．若方程（k-1）x²-$\sqrt{2-k}$x+$\frac{1}{4}$=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤$\frac{3}{2}$且k≠1．

Answer 1

分析 首先利用根的判別式△=b²-4ac≥0，根據(jù)一元二次方程的意義和二次根式的意義得出k-1≠0，2-k≥0，三者結合得出答案即可．

解答 解：∵方程（k-1）x²-$\sqrt{2-k}$x+$\frac{1}{4}$=0有兩個實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=2-k-k+1≥0，k≠1，2-k≥0，
解得：k≤$\frac{3}{2}$且k≠1．
故答案為：k≤$\frac{3}{2}$且k≠1．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．以及一元二次方程的意義．