Question

（1）計(jì)算：
（2）解方程：2x²-4x-5=0（配方法）
（3）先化簡，再求值：，其中x是方程3x²-x-1=0的根．

Answer 1

解：（1）原式=4+-2+1
=5-；

（2）由原方程，得
x²-2x-=0，
移項(xiàng)，得
x²-2x=，
兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得
x²-2x+1=，即（x-1）²=，
開方，得
x-1=±，
解得x₁=1+，x₂=1-；

（3）∵3x²-x-1=0，
∴3x²=x+1，
∴=×===，即=．
分析：（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對(duì)值、化簡二次根式、零指數(shù)冪；然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；
（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1，把常數(shù)項(xiàng)-5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．
（3）先化簡所求代數(shù)式，然后3x²，=x+1代入求值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，配方法解方程等．配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．