Question

如圖，△ABC和△ADC都是邊長相等的等邊三角形，點E、F同時分別從點B、A出發(fā)，各自沿BA、AD方向運動到點A、D停止，運動的速度相同，連接EC、FC．

(1)在點E、F運動過程中∠ECF的大小是否隨之變化？請說明理由；

(2)在點E、F運動過程中，以點A、E、C、F為頂點的四邊形的面積變化了嗎？請說明理由;

(3) 連接EF，在圖中找出和∠ACE相等的所有角，并說明理由．

                                                                                 

                  

Answer 1

 (1) ∠ECF不變?yōu)?0^o                                          

證明ΔBCE≌ΔACF                                 

得到∠ECB＝∠FCA得                                

所以∠ECF＝∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA＝60°   

(2)答：證明：四邊形AECF的面積＝ΔAFC的面積+ΔAEC的面積＝ΔAEC的面積+ΔBEC的面積＝ΔABC的面積  

(3)證明：∠FCD+∠DFC＝120°，∠AFE+∠DFC＝120°，

從而得到∠AFE＝∠FCD                                 

所以∠ACE＝∠FCD＝∠AFE