Question

如圖：一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），第二分鐘從（1，0）運(yùn)動(dòng)到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)長(zhǎng)度單位．
（1）當(dāng)粒子所在位置分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間分別是多少？
（2）在第2004分鐘后，這個(gè)粒子所在的位置的坐標(biāo)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：從原點(diǎn)到（0，1）粒子運(yùn)動(dòng)了3個(gè)單位長(zhǎng)度，用了3分鐘，從（0，2）到（2，0）粒子運(yùn)動(dòng)了5個(gè)單位長(zhǎng)度，用了5分鐘，依此類推，可確定從（0，n）到（n，0）粒子終點(diǎn)在x軸上時(shí)的偶數(shù)n時(shí)的總時(shí)間及從（n，0）到（0，n）粒子終點(diǎn)在y軸上時(shí)的奇數(shù)n時(shí)總時(shí)間；
（2）由（1），當(dāng)?shù)剑?4，44）處，粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980分鐘，方向向下，到2004分鐘，由（44，44）再向下運(yùn)動(dòng)2004-1980=24分鐘，即可推得2004分鐘這個(gè)粒子所處的位置．

解答：解：（1）粒子所在位置與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的情況如下：
位置：（1，1）運(yùn)動(dòng)了2=1×2分鐘，方向向左，
位置：（2，2）運(yùn)動(dòng)了6=2×3分鐘，方向向下，
位置：（3，3）運(yùn)動(dòng)了12=3×4分鐘，方向向左，
位置：（4，4）運(yùn)動(dòng)了20=4×5分鐘，方向向下；
（2）到（44，44）處，粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980分鐘，方向向下，
故到2004分鐘，須由（44，44）再向下運(yùn)動(dòng)2004-1980=24分鐘，
到達(dá)（44，20）．

點(diǎn)評(píng)：本題是考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．本題也是一個(gè)閱讀理解并猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律首先確定點(diǎn)所在的大致位置，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．