Question

如圖，直線AB∥CD，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，求證：EG⊥FG．

Answer 1

證明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，
∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，
∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=×180°=90°，
在△EFG中，
∠G=180°-∠1-∠2=90°，
∴EG⊥FG．
分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠BEF+∠EFD=180°，再根據(jù)角平分線的定義可以求出∠1+∠2=90°，所以∠G=90°，即可得到EG與FG互相垂直．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．