Question

為了更好治理河涌的水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．
（1）求A，B兩種型號的設(shè)備每臺的價(jià)格是多少；
（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案．

Answer 1

分析：（1）本題考查對方程組的應(yīng)用能力，要注意由題中提煉出的兩個(gè)等量關(guān)系，本題等量關(guān)系為A型設(shè)備的價(jià)格-B型設(shè)備的價(jià)格=2萬元，3臺B型設(shè)備的價(jià)格-2臺A型設(shè)備的價(jià)格=6萬元．即可列方程組解應(yīng)用題．
（2）根據(jù)題意列出不等方程組，再解出未知量的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)A，B兩種型號的設(shè)備每臺的價(jià)格分別是a，b萬元?jiǎng)t（1分）

a-b=2 3b-2a=6

（4分）∴

a=12 b=10

所以A，B兩種型號的設(shè)備每臺的價(jià)格分別是12萬元和10萬元（6分）

（2）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備（10-x）臺，則：（7分）12x+10（10-x）≤105（9分）∴x≤2.5（10分）∵x取非負(fù)整數(shù)∴x=0，1，2
則有三種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺；（12分）

點(diǎn)評：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．同時(shí)本題第二問是關(guān)于不等方程組的應(yīng)用，要注意未知量是非負(fù)整數(shù)．