Question

3．先化簡下列代數(shù)式，再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-3}$-$\frac{2x}{x-3}$）÷$\frac{x}{x-3}$，其中x=$\sqrt{7}$+1．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里的，按同分母分式相減法則：分母不變，分子相減；再將除法化成乘法，化簡為x-2，再將x的值代入計(jì)算．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}}{x-3}$-$\frac{2x}{x-3}$）÷$\frac{x}{x-3}$，
=$\frac{{x}^{2}-2x}{x-3}$•$\frac{x-3}{x}$，
=$\frac{x（x-2）}{x}$，
=x-2，
當(dāng)x=$\sqrt{7}$+1時(shí)，原式=$\sqrt{7}$+1-2=$\sqrt{7}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題是二次根式和分式的化簡求值問題，分式化簡中分解因式是基礎(chǔ)，要熟知平方差公式和完全平方公式；在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序，化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式；分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值即可．