Question

△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，則∠B等于_______度．

 

Answer 1

【答案】

22.5

【解析】

試題分析：由∠BAD：∠BAC=1：3，即可設(shè)∠BAD=x°，則∠BAC=3x°，又由DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得∠B=∠BAD=x°，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)直角三角形中兩銳角互余，即可得方程，解方程即可求得答案．

∵∠BAD：∠BAC=1：3，

設(shè)∠BAD=x°，則∠BAC=3x°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴∠DAB=∠B=x°，

∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠B=90°，

∴3x+x=90，

解得：x=22.5，

∴∠B=22.5°．

考點：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握好線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線的點到線段兩端點的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．