Question

【題目】如圖，直線y＝x﹣2（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B(3，b)，在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)C．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直接寫出不等式x﹣2＞的解集；

（3）若OD∥AB，在第一象限交雙曲線于點(diǎn)D，連接AD，求S△AOD．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（3）

【解析】

（1）把點(diǎn)B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式；

（2）解析式聯(lián)立求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得；

（3）求得直線OD的解析式，然后解析式聯(lián)立求得D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得即可．

（1）∵點(diǎn)B（3，b）在直線y＝x﹣2（k≠0）上，

∴b＝3﹣2＝1，

∴B（3，1），

∵雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)B，

∴k＝3×1＝3，

∴雙曲線的解析式為y＝；

（2）解得或，

∴C（﹣1，﹣3），

由圖象可知，不等式x﹣2＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；

（3）∵OD∥AB，

∴直線OD的解析式為y＝x，

解，解得或，

∴D（，），

由直線y＝x﹣2可知A（0，﹣2），

∴OA＝2，

∴S△AOD＝＝．