Question

16、若a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且整數(shù)x滿足等式[x²-（a+b）x+ab][x²-（c+d）x+cd]=9
求證：4|（a+b+c+d）

Answer 1

分析：先對(duì)等式[x²-（a+b）x+ab][x²-（c+d）x+cd]=9進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)已知條件“a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且整數(shù)x”
推導(dǎo)出結(jié)論．

解答：證明：因式分解可得：（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）=9；
由于a，b，c，d均是互不相等的整數(shù)，x是整數(shù)，
所以（x-a），（x-b），（x-c），（x-d）為互不相等的四個(gè)整數(shù)，
此四個(gè)整數(shù)是-3，-1，1，3，
因此a、b、c、d分別是x-3，x-1，x+1，x+3，則a+b+c+d=4x能被4整除；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)的整除性問題．在解題時(shí)，應(yīng)考慮數(shù)的整除的條件．