Question

已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為1，2，3的正方形如圖排成一排，圖中四邊形ABCD的周長(zhǎng)是________．

Answer 1

+
分析：先由三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為1，2，3可知，AB=1，F(xiàn)D=1，AD=3，HG=1+2=3，GM=3，由FG∥MN可知CG是△HMN的中位線，故CG=MN=，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng)，連接BC，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，可得出BE及CE的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．
解答：解：∵三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為1，2，3，
∴AB=1，F(xiàn)D=1，AD=2，HG=1+2=3，GM=3，
∵FG∥MN，
∴CG是△HMN的中位線，
∴CG=MN=，
∴CD=3-DF-CG=3-1-=，
連接BC，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AB=1，CD=，AD=2，
∴BE=AB-CD=1-=，
在Rt△BCE中，BC===，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=1+++2=+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理、中位線定理及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．