Question

 如圖，在□ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.

⑴試說明：AB=CF；

⑵連接DE，若AD=2AB，試說明：DE⊥AF.

Answer 1

 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB‖DF ，

∴∠ABE=∠FCE            

∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE， 

在△ABE與△FCE中， ∠ABE=∠FCE； BE=CE ； ∠AEB=∠CEF（對(duì)頂角）；

 ∴△ABE≌△FCE（A.S.A）， ∴AB=FC  

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD   ∴AD=DF 

∵△ABE≌△FCE∴AE=EF    

∴DE⊥AF  （三線合一）