Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)1切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥1于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD.

（1）求證：BD平分∠ABH；

（2）若AB=10，BC=6.求點(diǎn)D到AB的距離.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）4.

【解析】

（1）連接OD，由直線(xiàn)與圓O相切，可知，，結(jié)合，可知，，從而得：，即可得證；

（2）作由（1）中的角平分線(xiàn)，可知，；連接AC，可證，四邊形CHDF是矩形，于是，根據(jù)勾股定理，求出AC，即可得到答案.

（1）∵直線(xiàn)1切⊙O于點(diǎn)D，∴，又∵，∴，∴，

∵，∴，∴，即，BD平分∠ABH；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，

∵BD平分，BH⊥1，∴，

連接AC，OD交于點(diǎn)F，

∵AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)1切⊙O于點(diǎn)D，

∴ ，

∴四邊形是矩形，

∴，，

∴，即，

∵，

∴，

∴，即點(diǎn)D到AB的距離為4.