Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=-1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④a-b+c＜0，其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A、①②
• B、①④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1得到b=2a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=1時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)得到a+b+c＞0；由x=-1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)數(shù)得到a-b+c＜0．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；
∵b=2a，
∴2a-b=0，所以②錯(cuò)誤；
∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以③正確；
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0．