Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分線，延長BD至E，使DE=AD，連接CE，則∠ECA的度數(shù)為________．

Answer 1

40°
分析：在BC上截取BF=AB，連接DF，根據(jù)BD是∠ABC的平分線，得到一對對應(yīng)角的相等，再加上一對公共邊，利用“SAS”可得△ABD≌△FBD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，得到DF=DA=DE，∠A=∠DFB，然后利用等邊對等角求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DFB的度數(shù)，再根據(jù)對頂角的相等，利用∠ADB求出∠EDC的度數(shù)，從而得到∠FDC=∠EDC，再加上一對公共邊，根據(jù)“SAS”得出△DCE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可得出答案．
解答：解：在BC上截取BF=AB，連接DF，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠FBD，
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△FBD（SAS），
∴DF=DA=DE，∠A=∠DFB，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=40°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=100°，
∴∠DFC=180°-∠DFB=180°-∠A=80°，
∴∠FDC=180°-∠ACB-∠DFC=60°，
∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°，
∴∠FDC=∠EDC，
在△DCE和△DCF中，
，
∴△DCE≌△DCF（SAS），
∴∠ECA=∠DCB=40°．
故答案為：40°
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，題中兩次運用了全等，借助全等得到對應(yīng)邊，對應(yīng)角的相等，利用角度之間的轉(zhuǎn)換得出答案，要求學(xué)生做此類題時，注意利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，把所學(xué)的知識融匯貫穿，靈活運用達(dá)到解題的目的．