Question

過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，則這個多邊形是________邊形，它的內角和為________．

Answer 1

九    1260°
分析：根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n的值，再由多邊形的內角和為：（n-2）×180°，可求出其內角和．
解答：由題意得，n-2=7，
解得：n=9，
即這個多邊形是九邊形，它的內角為：（9-2）×180°=1260°．
故答案為：九，1260°．
點評：本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數時，直接代入邊數n的值計算，而計算邊數時，需利用方程思想，解方程求n．