Question

【題目】如圖，，平分，點(diǎn)、在射線(xiàn)、上，點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交射線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)．

（1）如圖1，若DE//OB．

①的度數(shù)是________，當(dāng)時(shí)，________；

②若，求的值；

（2）如圖2，若，是否存在這樣的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①20°；70；②；（2）存在這樣的的值，使得．或104．

【解析】

（1）①先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出的度數(shù)；當(dāng)時(shí)，在直角△ODF中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可；

②由于的度數(shù)已求出，且，可先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)解答即可；

（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠DEO的度數(shù)，然后分在左側(cè)和在右側(cè)兩種情況，分別畫(huà)出符合題意的圖形，然后利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)解答即可．

解：（1）①，平分，

，

，；

，，

在中，，

，

；

故答案為：20°，70；

②，平分，

，

，，

在中，，，

，

，

∵，

，

；

（2）存在這樣的的值，使得．

，，

在Rt中，．

①若在左側(cè)，如圖，

在中，，

，

又，

，，

，

，

；

②若在右側(cè)，如圖，

是的外角，

，

又，，

，，

，

，

．

綜上所述：或104．