Question

5．如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對稱圖案中，等邊三角形與正方形的邊長的比值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． 3
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由題意知：三個(gè)正方形的共用頂點(diǎn)即為圓的圓心，也是等邊三角形的重心；可設(shè)等邊三角形的邊長為2x，作等邊三角形，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可得到正方形的對角線的長，求出正方形的邊長，即可得出答案．

解答 解：如圖，
設(shè)圓的圓心為O，由題意知：三角形的重心以及三個(gè)正方形的共用頂點(diǎn)即為點(diǎn)O．
過A作AD⊥BC于D，則AD必過點(diǎn)O，且AO=2OD；
設(shè)△ABC的邊長為2x，則BD=x，AD=$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
∴正方形的邊長為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$x，
∴等邊三角形與正方形的邊長的比值是2x：$\frac{\sqrt{6}}{3}$x=$\sqrt{6}$，
故選C．

點(diǎn)評 此題考查的知識點(diǎn)有：軸對稱圖形、等邊三角形及正方形的性質(zhì)、三角形重心的性質(zhì)等知識點(diǎn)，找到等邊三角形和正方形邊長的比例關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．