Question

 

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形．求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）在（1）的條件下，試在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)N，使△NOA與△AOC相似，求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

 

Answer 1

 

解析:（1）∵四邊形OCDB是平行四邊形，B（8,0）

∴CD∥OA，CD=OB=8，      （1分）

過點(diǎn)M作MF⊥CD于點(diǎn)F，則CF=CD=4       （2分）

過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，∵A（1,0,0）

∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1        （3分）

連接MC，則MC=OA=5  

 ∴在RT△CMF中，MF=3 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,3）（4分）

（2）N1(1,-3)  N2(9,3)  N3(9,-3)  N4(10,30) N5(10,-30)  N6(10,10/3)  N7(10,-10/3)

N8(0,30) N9(0,-30)  N10(0,10/3)  N11(0,-10/3)

（10分，每得出兩個點(diǎn)得一分，要有簡單計(jì)算或說理過程）