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觀察：1×2=
1
3
×1×2×3，
1×2+2×3=
1
3
×2×3×4，
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5，
1×2+2×3+3×4+4×5=
1
3
×4×5×6，
…
找出以上規(guī)律，請你猜想
1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）=
1
3
×n×（n+1）×（n+2）
1
3
×n×（n+1）×（n+2）
（n為正整數(shù)）．
分析：首先仔細觀察所給例題，然后找出規(guī)律即可．
解答：解：1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）=
1
3
×n×（n+1）×（n+2），
故答案為：
1
3
×n×（n+1）×（n+2）．
點評：此題主要考查了有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是正確理解題意，找出所給例題的計算方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、觀察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律；
（2）利用你的結(jié)論計算：203+213+223+…+303．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…
按照上述三個等式及其變化過程，
①猜想5
1
6
=
 
，
 
=15
1
16
；
②試猜想第n個等式為
 
；
③證明②式成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
13+23=9=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52
…
（1）計算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）試猜想13+23+33+43+…+n3的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
，…按照上述三個等式及其變化過程，完成下列各題：
（1）第4個等式是：
4+
1
6
=5
1
6
4+
1
6
=5
1
6
；
（2）試猜想第n個等式為：
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
；
（3）證明（2）中你猜想的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
，請你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（
2
3
+
2
+
2
4
+
3
+
2
5
+
4
+…+
2
2012
+
2011
）•（
2012
+
2
）=
4020
4020
．

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同步練習(xí)冊答案