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如圖，P是∠BAC平分線上一點，PE⊥AC于點E，PE=3，AE=4，則點P到AB的距離是
3
3
，AP的長為
5
5
．
分析：過點P作PF⊥AB于F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質可得PF=PE，從而得解；
在Rt△APE中，利用勾股定理列式進行計算即可求出AP．
解答：解：如圖，過點P作PF⊥AB于F，
∵P是∠BAC平分線上一點，PE⊥AC，
∴PF=PE=3，
即點P到AB的距離是3；
在Rt△APE中，AP=
AE2+PE2
=
42+32
=5．
故答案為：3；5．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，勾股定理的應用，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•開平區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，且交BC于點D，在AB上截取AE=AC，過點E作EF∥BC交AD于點F．
（1）求證：①△ADE≌△ADC； ②四邊形CDEF是菱形．
（2）求證：△ACF∽△ABD；
（3）請你以線段AE為直徑作圓（只保留作圖痕跡，不寫作法），若所作的圓交DF于點H，小明認為點H是線段DF的中點．你同意他的觀點嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•開平區(qū)二模）如圖，AB∥DE，∠ECA=65°，則∠BAC的是
65
65
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）我們已經知道：在△ABC中，如果AB=AC，則∠B=∠C．下面我們繼續(xù)
研究：如圖①，在△ABC中，如果AB＞AC，則∠B與∠C的大小關系如何？
為此，我們把AC沿∠BAC的平分線翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB邊的點D處，如圖②所示，然后把紙展平，連接DE．接下來，你能推出∠B與∠C的大小關系了嗎？試寫出說理過程．
（2）如圖③，在△ABC中，AE是角平分線，且∠C=2∠B．
求證：AB=AC+CE．

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