Question

已知a+

1

a

=3，求：
（1）a2+

1

a2

的值．
（2）a4+

1

a4

的值．

Answer 1

分析：（1）先把要求的式子根據(jù)完全平方公式進行轉化，再根據(jù)a+

1

a

=3，即可求出答案；
（2）根據(jù)完全平方公式對要求的式子進行整理，再根據(jù)（1）所得的結果即可求出答案．

解答：解：（1）∵a2+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2，
又∵a+

1

a

=3，
∴a2+

1

a2

=3²-2=7；

（2）a4+

1

a4

=（a2+

1

a2

）²-2
=7²-2
=47．

點評：此題考查了完全平方公式，解題的關鍵是熟記完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．