Question

5．設(shè)m是7+$\sqrt{13}$的小數(shù)部分，n是7-$\sqrt{13}$的小數(shù)部分，則（m+n）²⁰¹⁶=1．

Answer 1

分析 根據(jù)$\sqrt{9}$＜$\sqrt{13}$＜$\sqrt{16}$，可得7+$\sqrt{13}$的小數(shù)部分，7-$\sqrt{13}$的小數(shù)部分，再根據(jù)1的任何次冪都是1，可得答案．

解答 解：由$\sqrt{9}$＜$\sqrt{13}$＜$\sqrt{16}$，得
7+$\sqrt{13}$的小數(shù)部分m=$\sqrt{13}$-3，
7-$\sqrt{13}$的小數(shù)部分n=4-$\sqrt{13}$，
（m+n）²⁰¹⁶=1²⁰¹⁶，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用$\sqrt{9}$＜$\sqrt{13}$＜$\sqrt{16}$得出7+$\sqrt{13}$的小數(shù)部分，7-$\sqrt{13}$的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．