Question

已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且|a+4|+（b-1）²=0，A，B之間的距離記作|AB|．
（1）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|-|PB|=2時，求x的值；
（2）若點P在A的左側(cè)，M，N分別是PA，PB的中點，當(dāng)點P在A的左側(cè)移動時，式子|PN|-|PM|的值是否發(fā)生改變？若不變，請求其值；若發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

考點：數(shù)軸

專題：

分析：（1））由|a+4|+（b-1）²=0，得出a+4=0，b-1=0求出a，b的值，應(yīng)考慮到A、B、P三點之間的位置關(guān)系的多種可能解題；
（2）當(dāng)P在A的左側(cè)移動時，設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為x，列式求出|PN|-|PM|的值即可．

解答：解：（1）當(dāng)P在點A左側(cè)時，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．
當(dāng)P在點B右側(cè)時，
|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．
∴上述兩種情況的點P不存在．
當(dāng)P在A、B之間時，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
∵|PA|-|PB|=2，∴x+4-（1-x）=2．
∴x=-

1

2

，即x的值為-

1

2

；

（2）|PN|-|PM|的值不變，值為

5

2

．
∵|PN|-|PM|=

1

2

|PB|-

1

2

|PA|=

1

2

（|PB|-|PA|）=

1

2

|AB|=

5

2

，
∴|PN|-|PM|=

5

2

．

點評：本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．