Question

11．學(xué)校計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品．已知甲圖書的單價(jià)是乙圖書單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購買甲種圖書比單獨(dú)購買乙種圖書要少10本．
（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？
（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量超過乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以設(shè)乙種圖書的單價(jià)，從而可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得共有幾種購買方案．

解答 解：（1）設(shè)乙種圖書的單價(jià)是x元，
$\frac{600}{1.5x}+10=\frac{600}{x}$，
解得，x=20
經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原分式方程的解，
∴1.5x=30，
即甲種圖書的單價(jià)是30元，乙種圖書的單價(jià)是20元；
（2）設(shè)購買甲種圖書x本，
$\left\{\begin{array}{l}{30x+20（40-x）≤1050}\\{x＞40-x}\end{array}\right.$，
解得，20＜x≤25，
∴x=21或x=22或x=23或x=24或x=25，
即共有五種購買方案．

點(diǎn)評 本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式，注意分式方程要檢驗(yàn)．