Question

菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，求證：AE=AF．

Answer 1

證明：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵菱形ABCD，
∴AB=AD，∠B=∠D．
在Rt△EBA和Rt△FDA中，
∴△EBA≌△FDA．
∴AE=AF．
分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證得：AB=AD，∠B=∠D，即可證得△EBA≌△FDA，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得．
點(diǎn)評：本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與應(yīng)用，證明線段相等常用的方法是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．