Question

如圖，已知BO，CO分別是∠ABC的外角平分線，試說明∠BOC=90°-

1

2

∠A．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明∠OBC+∠OCB=180°-

α+β

2

；結(jié)合α+β=180°-∠A，即可解決問題．

解答：證明：設(shè)∠ABC、∠ACB分別為α、β；
∵BO，CO分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線，
∴∠OBC=

180°-α

2

，∠OCB=

180°-β

2

，
∴∠OBC+∠OCB=180°-

α+β

2

；
∵α+β=180°-∠A，
∴∠BOC=90°-

1

2

∠A．

點評：該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．