Question

已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，連BF交AC于點(diǎn)E，∠ABE+∠CEB=180°，判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BF至點(diǎn)G，使FG=BF，連CG，證△GFC≌△BFD，∠CGF=∠FBD，CG=DB，求出∠CGF=∠CEG，推出CG=CE，即可得出答案．

解答：結(jié)論：BD=CE  
證明：延長(zhǎng)BF至點(diǎn)G，使FG=BF，連CG，
∵F為CD中點(diǎn)，
∴CF=DF，
在△GFC和△BFD中

FG=BF ∠GFC=∠DFB CF=DF

∴△GFC≌△BFD（SAS），
∴∠CGF=∠FBD，CG=DB，
又∵∠ABE+∠CEB=180°，∠CEG+∠CEB=180°，
∴∠CGF=∠CEG，
∴CG=CE，
∴BD=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用．