Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，E是AB邊上的點(diǎn)，且AE=6，△DAE經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCF的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角度是______，△DEF的形狀是______三角形；
（2）現(xiàn)將△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交DE于點(diǎn)G．
①試說明：AH⊥DE；
②求AG的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
即A繞D旋轉(zhuǎn)到C點(diǎn)，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D，旋轉(zhuǎn)角度是90°，
∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故答案為：點(diǎn)D，90°，等腰直角；

（2）①依題意，得：△ADE≌△BAH≌△CDF，


∴∠BAH=∠ADE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAH+∠GAD=90°，
∴∠ADE+∠GAD=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AH⊥DE；

②在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得：
DE=

AD2+AE2

=

82+62

=10，
∵S_△ADE=

1

2

×AD×AE=

1

2

×DE×AG，
∴DE×AG=AD×AE，
∴8×6=10×AG，
AG=4.8．