Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D點在BA延長線上；且AD＝AE，點E在DF上，DE交BC于F，試說明DF⊥BC．

Answer 1

答案：
解析：

解：過A作∠BAC的平分線AH交BC于點H，由于AB＝AC，所以易證AH⊥BC，設(shè)∠D＝x，因為AD＝AE，所以∠D＝∠AED＝x，因此∠BAC＝2x，由于AH平分∠BAC，所以∠HAC＝∠AED＝x，所以AH∥DF，因此DF⊥BC． 　　分析：本題從已知條件中可知沒有垂直或直角的條件，因此要證DF⊥BC，直接證確實比較困難，所以要從條件入手，由于AB＝AC，因此△ABC是等腰三角形，由三線合一的性質(zhì)可作∠BAC的平分線AH，由三角形外角定理及已知條件可證AH∥DF，由于AH⊥BC，所以DF⊥BC．

提示：

本題所證結(jié)論與已知條件沒有直接聯(lián)系，因此采用了“左右同形添正中”的方法，利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，構(gòu)造出一個垂直關(guān)系，再設(shè)法證平行即可，利用添輔助線的方法做到“無中生有”．