Question

某風景區(qū)內(nèi)有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光線與水平面的夾角是30°，此時塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光線與地面的夾角是45°，此時塔尖A在地面上的影子E與墻角C有15米的距離(B、E、C在一條直線上)，求塔AB的高度(結(jié)果保留根號)．

Answer 1

答案：
解析：

答：塔AB的高度是(12＋9)米．　　1分 　　解：過點D作DF⊥AB，垂足為點F．　　1分 　　∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴四邊形BCDF是矩形，∴BC＝DF，CD＝BF．　　2分 　　設(shè)AB＝x米，在Rt△ABE中，∠AEB＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝x．　　1分 　　在Rt△ADF中，∠ADF＝30°．AF＝AB－BF＝x－3，　　1分 　　∴DF＝AF·cot30°＝(x－3)．　　3分 　　∵DF＝BC＝BE＋EC，∴(x－3)＝x＋15， 　　∴x＝12＋9　　3分．