Question

11．如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=2，BD=1，若將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后到△ACP位置，則DP的長是2．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，則可判斷△ADP為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后到△ACP位置，
∴AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，
∴△ADP為等邊三角形，
∴DP=AD=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是判斷△ADP為等邊三角形．