Question

7．用配方法說(shuō)明：不論x取何值，代數(shù)式2x²+5x-1的值總比代數(shù)式x²+7x-4的值大，并求出兩代數(shù)式的差最小時(shí)x的值．

Answer 1

分析 把兩個(gè)代數(shù)式相減，進(jìn)一步利用配方法證得2x²+5x-1-（x²+7x-4）＞0，得出結(jié)論即可．

解答 解：2x²+5x-1-（x²+7x-4）
=2x²+5x-1-x²-7x+4
=x²-2x+3
=（x-1）²+2，
∵（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+2＞0
即2x²+5x-1-（x²+7x-4）＞0，
∴不論x取任何值，代數(shù)式2x²+5y-1的值總比代數(shù)式x²+7x-4的值大，當(dāng)x=1時(shí)，兩代數(shù)式的差最小為2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查利用作差法比較代數(shù)式的大小，以及配方法的運(yùn)用；若證明一個(gè)代數(shù)式的值為非負(fù)數(shù)，需把這個(gè)代數(shù)式整理為一個(gè)完全平方式與一個(gè)正數(shù)的和的形式．