Question

在等腰三角形ABC中，∠A=30°，AB=6cm，則△ABC的面積為

9cm²或3

3

cm²或9

3

cm²

．

Answer 1

分析：當(dāng)∠A是頂角時(shí)，過A作BD⊥AC于D，求出BD=

1

2

AB=3cm，根據(jù)三角形面積公式求出即可；當(dāng)∠A為底角時(shí)，①如果AC=BC，過C作CD⊥AB于D，求出CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可；②如果AB=BC，過B作BD⊥AC于D，求出BD=

1

2

AB=3cm，由勾股定理求出AD=3

3

cm，求出AC，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：當(dāng)∠A是頂角時(shí)，
過A作BD⊥AC于D，
∵∠ADB=90°，∠A=30°，AB=AC=6cm，
∴BD=

1

2

AB=3cm，
∴△ABC的面積為：

1

2

AC×BD=

1

2

×6×3=9（cm²）；
當(dāng)∠A為底角時(shí)，①如果AC=BC，
則∠B=∠A=30°，如圖，
過C作CD⊥AB于D，
∵AC=BC，
∴AD=BD=

1

2

AB=3cm，
∴CD=AD•tan30°=3cm×

3

3

=

3

cm，
∴△ABC的面積是：

1

2

AB×CD=

1

2

×6cm×

3

cm=3

3

cm²；
②如果AB=BC，
則∠A=∠C=30°，如圖，
過B作BD⊥AC于D，
∵AB=6cm，
∴BD=

1

2

AB=3cm，
由勾股定理得：AD=3

3

cm，
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴AC=2AD=6

3

cm，
∴△ABC的面積是：

1

2

AC×BD=

1

2

×6

3

cm×3cm=9

3

cm²；
故答案為：9cm²或3

3

cm²或9

3

cm²．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況．