Question

在△ABC中，射線AD平分∠BAC且交BC于點(diǎn)D．
（1）如圖，尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）作線段BC的垂直平分線EF，交射線AD于點(diǎn)O；
（2）如圖，在（1）的條件下，若OG⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)G，OH⊥AC于點(diǎn)H．求證：BG=CH．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）是基本作圖，利用直尺和圓規(guī)即可作出；
（2）連接OB、OC，證明直角△OBG≌△OCH即可證得．

解答：解：（1）如圖OM是所求的直線；
（2）連接OB、OC．
∵AO是∠BAC的平分線，
∴OG=OH，
∵OM是BC的垂直平分線，
∴OB=OC，
在直角△OBG和直角△OCH中，

OG=OH OB=OC

，
∴直角△OBG≌直角△OCH（HL），
∴BG=CH．

點(diǎn)評：本題考查了尺規(guī)作圖和三角形的全等的判定與性質(zhì)，理解線段的垂直平分線的性質(zhì)以及角的平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵．