Question

如圖，以△AOD的三邊為邊，在AD的同側(cè)作三個等邊三角形△AED、△BOD、△AOF，請回答下列問題并說明理由：
（1）四邊形OBEF是什么四邊形？
（2）當△AOD滿足什么條件時，四邊形OBEF是菱形？是矩形？
（3）當△AOD滿足什么條件時，以O、B、E、F為頂點的四邊形不存在？

Answer 1

解：（1）平行四邊形；
∵△AED和△OBD都是等邊三角形，
∴∠ADE=∠ODB=60°，AD=ED OD=BD，
∴∠ADE-∠ODE=∠ODB-∠ODE 即∠ADO=∠EDB，
∴△ADO≌△EDB．
∴AO=EB，
∵△AOF是等邊三角形，AO=FO，
∴FO=EB
同理：BO=FE
∴四邊形OBEF是平行四邊形
（2）當OA=OD時，四邊形OBEF為菱形，
當∠AOD=150°時，四邊形OBEF為矩形；
（3）當∠AOD=60°時，以O、B、E、F為頂點的四邊形不存在．
分析：（1）通過三角形全等和線段的等量代換可判斷是平行四邊形．
（2）當△AOD中OA=OD和當∠AOD=150°設滿足條件．
（3）當∠AOD=60°時以O、B、E、F為頂點的四邊形不存在．
點評：本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和菱形的判定等知識點．