Question

如圖，空心圓柱底面圓環(huán)的外徑和內徑之比為2：1，若保持內徑不變，外徑擴大成內徑的3倍，則擴大后的空心圓柱的體積是原來的體積的

8

3

倍．

Answer 1

分析：設空心圓柱的內徑為2a，則原來外徑是4a，變化后的外徑是6a，圓柱的高為h，就可以分別表示出變化前后的體積，從而可以求出變化后的體積是原來體積的倍數(shù)．

解答：解：設空心圓柱的內徑為2a，則原來外徑是4a，變化后的外徑是6a，圓柱的高為h，
∴變化前的空心圓柱的體積為：π[（2a）²-a²]h=3πa²h，
變化后的空心圓柱的體積為：π[（3a）²-a²]h=8πa²h，
∴擴大后的空心圓柱的體積是原來的體積的倍數(shù)是：8πa²h÷3πa²h=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點評：本題是一道圖形形積變化的數(shù)學題，考查了圓柱體的體積的計算，難度不大，正確運用體積公式就可以了．