Question

ABCD為平行四邊形，過A作AE⊥BD，過C作CF⊥BD，若∠ADE=30°，BE=EF=，則四邊形ABCD的面積為________．

Answer 1

6
分析：易證△ABE≌△CDF，可得BE=DF，即可求得DE的長度，根據(jù)DE和∠ADE即可求得AE的長度，根據(jù)BD、AE即可計(jì)算△ABD的面積，根據(jù)△ABD的面積即可計(jì)算平行四邊形ABCD的面積．
解答：∵∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∴BD=3，
∵∠ADE=30°，
∴AE=DE=（EF+DF）=2，
∴△ABD的面積為BD•AE=×3×2=3，
∴四邊形ABCD的面積等于△ABD的面積的2倍，
∴四邊形ABCD的面積=2×3=6．
故答案為 6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確計(jì)算△ABD的面積是解題的關(guān)鍵．