Question

13．如圖，直線l₁的表達(dá)式為y=-3x+3，且與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（3，-$\frac{3}{2}$），直線l₁，l₂交于點(diǎn)C．
（1）求直線l₂的表達(dá)式；
（2）在直線l₂上存在點(diǎn)P，能使S_△ADP=2S_△ACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線l₂的表達(dá)式為：y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)直線l₁的解析式y(tǒng)=-3x+3求得D（1，0），解方程組得到C（2，-3），設(shè)P（m，$\frac{3}{2}$m-6），根據(jù)S_△ADP=2S_△ACD列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)直線l₂的表達(dá)式為：y=kx+b，
∵直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（3，-$\frac{3}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{-\frac{3}{2}=3k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直線l₂的表達(dá)式為：y=$\frac{3}{2}$x-6；
（2）∵直線l₁y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)D，
∴D（1，0），
解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x-6}\\{y=-3x+3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴C（2，-3），
設(shè)P（m，$\frac{3}{2}$m-6），
∵S_△ADP=2S_△ACD，
∴$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{3}{2}$m-6）=2×$\frac{1}{2}$×2×3，
∴m=8，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（8，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線平行或相交問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．