Question

如圖，已知：AD∥BC，∠EAC=2∠C，BD平分∠ABC，AC=4cm，求AD長．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠EAC=∠ABC+∠C，然后求出∠ABC=∠C，根據(jù)等角對等邊可得AB=AC，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBD=∠D，然后求出∠ABD=∠D，再利用等角對等邊可得AD=AB，從而得解．

解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠EAC=∠ABC+∠C，
∵∠EAC=2∠C，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC=4cm，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AD=AB=4cm．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．